Умеете нестандартно мыслить? Тогда попробуйте решить эту задачу
Рассчитайте, сколько календарей изготовит типографский станок.
Типографский станок печатает один календарь за 24 минуты. Сколько календарей он напечатает за двое суток непрерывной работы?
Задачу можно решить двумя способами. Первый с подсчётом количества минут в двух сутках и делением их на скорость печати — очевидный, второй — более изящный и быстрый. Попробуйте догадаться, как найти ответ с его помощью.
Показать решение
В одних сутках 24 часа, или 24 × 60 минут. Если переставить множители местами, то произведение не изменится, поэтому справедливо будет сказать, что в сутках 60 отрезков по 24 минуты. Значит, за день станок напечатает в 60 раз больше календарей, чем за 24 минуты. Тогда за двое суток он изготовит: 60 × 2 = 120 календарей.
Задача составлена на основе задания олимпиады «Высшая проба» за 2014–2015 учебный год.
2 логические задачи про осьминогов, которые запутались в своих щупальцах
Прочитайте беседы осьминогов и выясните, у кого сколько конечностей.
1.
Если у осьминога чётное число щупальцев, он всегда говорит правду. Если нечётное, то он всегда лжёт. Однажды зелёный осьминог сказал тёмно‑синему:
— У меня восемь щупальцев. А у тебя только шесть.
— Это у меня восемь щупальцев, — обиделся тёмно‑синий. — А у тебя всего семь.
— У тёмно‑синего действительно восемь щупальцев, — поддержал фиолетовый и похвастался: — А вот у меня целых девять!
— Ни у кого из вас не восемь щупальцев, — вступил в разговор полосатый осьминог. — Только у меня восемь!
У кого же из собеседников было ровно восемь щупальцев?
Ответ
Если фиолетовый осьминог говорит правду, у него должно быть чётное число конечностей. Но в таком случае он не может сказать, что у него девять щупальцев. Значит, фиолетовый осьминог лжёт. Поэтому у тёмно‑синего — не восемь щупальцев. Но тёмно‑синий житель глубин утверждает, что у него восемь ног, то есть лжёт. Значит, у него нечётное число конечностей. Сказав, что у тёмно‑синего осьминога шесть щупальцев, зелёный солгал. Следовательно, его слова о том, что у него самого восемь щупальцев, тоже неправда. Получается, что первое утверждение полосатого осьминога правдиво. Значит, верно и второе: у него действительно восемь щупальцев. А у остальных осьминогов их нечётное число. Ответ: восемь щупальцев только у полосатого осьминога.
2.
У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью щупальцами. Те, у кого семь конечностей, всегда лгут, а у кого их шесть или восемь — всегда говорят правду.
Встретились четыре осьминога. Синий сказал:
— Вместе у нас 28 щупальцев.
— Вместе у нас 27 щупальцев! — поправил его зелёный.
— Вместе у нас 26 щупальцев, — вмешался жёлтый.
— Вообще‑то, вместе у нас 25 щупальцев… — заметил красный.
У кого сколько конечностей?
Ответ
Осьминоги противоречат друг другу, поэтому возможны два случая: либо они все лгут, либо правду говорит только один из них. Допустим, все осьминоги лгут. Значит, у каждого из них по семь щупальцев, а всего — 28. Но тогда получается, что синий осьминог сказал правду, а это противоречит нашему предположению. Если трое из подводных обитателей слукавили, а четвёртый сказал правду, то у солгавших должно быть по семь щупальцев, всего 21, а у честного либо шесть ног, либо восемь. Поэтому вместе у них или 27 щупальцев, или 29. Выходит, что правду сказал зелёный осьминог. Таким образом, у него шесть ног, а у остальных по семь. Ответ: у зелёного осьминога шесть щупальцев, а у остальных по семь.
Задачи для этой подборки взяты из олимпиады для школьников «Математический праздник».
Головоломка про замок, к которому нужно подобрать код
Турист забыл код от своего чемодана. Помогите ему подобрать верную комбинацию цифр, используя подсказки.
Ответ
Будем действовать методом исключения. 1. 738 — нет верных цифр. Значит, исключаем их и из остальных комбинаций. 2. 870 — одна цифра верна, но она не на своём месте. Цифры 7 и 8 мы уже убрали. Остаётся 0, который может занять первую или вторую позицию в коде. 3. 206 — две цифры верны, но они не на своём месте. Исходя из предыдущего пункта, одна из них — это 0. Цифра опять стоит не там, где нужно. Значит, единственно верная позиция для 0 — первая. Код — 0_ _. 4. 682 — одна цифра верна, и она на своём месте. Восьмёрку мы исключили, остаются 6 и 2. Это не может быть 6, так как её позицию уже занимает 0. Остаётся двойка. Код — 0_2. 5. 614 — одна цифра верна, но она не на своём месте. Исходя из предыдущего пункта, цифру 6 можно исключить. Цифра 1 не подходит, так как она уже стоит на второй позиции. Значит, остаётся 4. Код — 042. Вуаля! Чемодан открыт, а турист спасён.
Что всегда увеличивается и никогда не уменьшается?
Какая страна заканчивается тремя «я»?
Что может заполнить комнату, но не занимает места?
У меня есть озёра, но нет воды. Есть города, но нет домов. Есть леса, но нет деревьев. Что я такое?
Что можно держать в левой руке, но не в правой?
Оно лёгкое, как пёрышко, но даже самый тренированный человек долго его не удержит. Что это?
Если он есть у человека, им хочется поделиться. Как только им поделишься, его не станет. Что это такое?
Оно принадлежит вам, но другие люди используют его гораздо чаще. Что это?
Ответы совпали у 2-х загадок - про возраст и имя. Но ещё у трёх с ответом не совпали, но и ответы могут быть очень не однозначные!!!
Что всегда перед нами, но мы его не видим? - воздух (или его составные)
Что может заполнить комнату, но не занимает места? - тот же воздух, тьма(после просмотра ответа)
Что можно держать в левой руке, но не в правой? - всё от плеча до пальцев правой руки
Так что ответил можно сказать 5!!!
Переложите четыре спички так, чтобы из топора получилось три одинаковых треугольника.
Как и домик решается просто. Но у меня было немного другое решение с ручкой - центральная спичка остаётся, а боковые двигаются.
Типографский станок печатает один календарь за 24 минуты. Сколько календарей он напечатает за двое суток непрерывной работы?
Задачу можно решить двумя способами. Первый с подсчётом количества минут в двух сутках и делением их на скорость печати — очевидный, второй — более изящный и быстрый. Попробуйте догадаться, как найти ответ с его помощью.
Показать решение
В одних сутках 24 часа, или 24 × 60 минут. Если переставить множители местами, то произведение не изменится, поэтому справедливо будет сказать, что в сутках 60 отрезков по 24 минуты. Значит, за день станок напечатает в 60 раз больше календарей, чем за 24 минуты. Тогда за двое суток он изготовит: 60 × 2 = 120 календарей.
Задача составлена на основе задания олимпиады «Высшая проба» за 2014–2015 учебный год.
Тоже не понятна "изящность и быстрота" второго способа!!!
Что может быть проще 48:24х60=120!???
У любого нормального человека в голове уже с детства сколько часов в 2-х, 3-х, 4-х и тд. сутках. Ну а соотношение 24 минуты и 24 часа в сутках очевидна, так что ничего менять местами и не надо. До этого, если честно, я не додумался. Предпочёл математику философии
Головоломка про замок, к которому нужно подобрать код
Турист забыл код от своего чемодана. Помогите ему подобрать верную комбинацию цифр, используя подсказки.
Ответ
Будем действовать методом исключения. 1. 738 — нет верных цифр. Значит, исключаем их и из остальных комбинаций. 2. 870 — одна цифра верна, но она не на своём месте. Цифры 7 и 8 мы уже убрали. Остаётся 0, который может занять первую или вторую позицию в коде. 3. 206 — две цифры верны, но они не на своём месте. Исходя из предыдущего пункта, одна из них — это 0. Цифра опять стоит не там, где нужно. Значит, единственно верная позиция для 0 — первая. Код — 0_ _. 4. 682 — одна цифра верна, и она на своём месте. Восьмёрку мы исключили, остаются 6 и 2. Это не может быть 6, так как её позицию уже занимает 0. Остаётся двойка. Код — 0_2. 5. 614 — одна цифра верна, но она не на своём месте. Исходя из предыдущего пункта, цифру 6 можно исключить. Цифра 1 не подходит, так как она уже стоит на второй позиции. Значит, остаётся 4. Код — 042.
Вуаля! Чемодан открыт, а турист спасён.
Цифры угадал, но ошибся в порядке
Проверка на внимательность: сколько бабочек на картинке? Найдите всех!
Головоломка на поиск предметов, с которой справятся только самые зоркие.
Ответ
На картинке спрятано 15 бабочек.
Нашёл только 10!!! Для таких загадок картинка должна быть большая - на маленькой некоторых не отличишь от цветков!
Есть три представителя морских животных, обладающих одним общим, свойственным только им оружием — они используют его для защиты от врагов. Как они называются? Что это за оружие, которое делает их опасными даже для человека?
1. Загадочные морские обитатели
Три обитателя подводного царства — скат, электрический сом и электрический угорь — обладают способностью вырабатывать в своём теле электричество. Заряд иногда бывает настолько мощным, что может убить человека или крупное животное.
2. Околпаченные мудрецы
Три неких мудреца вступили в спор: кто из них более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.
— Вы видите у меня, — сказал он, — пять колпаков: три чёрных и два белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому по чёрному колпаку, а два белых спрятал в мешок.
— Можете открыть глаза, — сказал прохожий. — Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.
Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга… Наконец один воскликнул:
— На мне чёрный!
Как он догадался?
2. Околпаченные мудрецы
Мудрец рассуждал так:
— Я вижу перед собой два колпака. Предположим, что на мне белый. Тогда второй мудрец, видя перед собой чёрный и белый колпаки, должен рассуждать так: «Если бы на мне был тоже белый колпак, то третий сразу бы догадался и заявил, что у него чёрный. Но он молчит, значит, на мне не белый, а чёрный». А так как второй не говорит этого, значит, на мне тоже чёрный.
3. Невесомая муха
Два стеклянных колпака уравновешены на точных весах. Под одним из колпаков сидит муха. Если она взлетит, весы останутся в равновесии или нет?
3. Невесомая муха
При взлёте мухи равновесие весов нарушится, и вот почему. Чтобы взлететь, муха должна оттолкнуться от воздуха и тем самым произвести пусть незначительное, но всё же давление. Вот это давление и нарушит равновесие весов.
4. Подводная мельница
Колесо с лопастями устанавливается на дне канала так, что оно может легко вращаться. В какую сторону оно будет вращаться, если течение направлено справа налево?
4. Подводная мельница
Колесо будет вращаться против часовой стрелки, и вот почему: скорость течения у дна всегда меньше скорости течения у поверхности воды. Следовательно, давление на нижние лопасти будет меньше, а на верхние лопасти больше.
5. Милостивый закон
В некотором государстве был такой обычай. Каждый преступник, осуждённый на смерть, тянул перед казнью жребий, который давал ему надежду на спасение. В ящик опускали две бумажки: одну с надписью «Жизнь», другую с надписью «Смерть». Если осуждённый вынимал первую бумажку, то получал помилование. Если же он имел несчастье вынуть бумажку с надписью «Смерть», приговор приводился в исполнение.
У одного человека, жившего в этой стране, были враги, которые оклеветали его и добились того, что суд приговорил несчастного к смертной казни. Мало того, враги не желали оставить невинно осуждённому ни малейшей возможности спастись. Ночью накануне казни они вытащили из ящика бумажку с надписью «Жизнь» и заменили её бумажкой с надписью «Смерть». Теперь, какую бы бумажку ни вытянул осуждённый, он не мог избежать смерти.
Так думали его враги. Но у него были друзья, которым стали известны козни врагов. Они проникли в тюрьму и предупредили осуждённого, что в ящике оба жребия имеют надпись «Смерть». Друзья убеждали несчастного открыть перед судьями преступный подлог его врагов и настаивать на осмотре ящика со жребиями.
Но, к их изумлению, осуждённый просил друзей хранить проделку врагов в строжайшей тайне и уверял, что тогда он будет спасён. Друзья приняли его за сумасшедшего.
Наутро осуждённый, ничего не сказав судьям о заговоре своих врагов, тянул жребий и — был отпущен на свободу! Как же ему удалось так счастливо выйти из своего, казалось бы, безнадёжного положения?
5. Милостивый закон
Вынимая жребий, осуждённый поступил так: он вынул одну бумажку из ящика и, никому не показывая, проглотил её. Судьи, желая установить, что было написано на уничтоженной бумажке, должны были извлечь из ящика оставшуюся.
На ней была надпись «Смерть». Следовательно, рассуждали судьи, на уничтоженной бумажке была надпись «Жизнь» (они ведь ничего не знали о заговоре). Готовя невинно осуждённому верную гибель, враги невольно привели его к спасению.
1, 2 и 3 разгадал В отношении первого точнее угадал, сверившись с ответом потом (я слышал об электрическом скате)
4, к стыду своему , не утерпел, посмотрел ответ ; не уверен, впрочем. что сам догадался бы
5 Очень оригинально! Хотя тут подозрение бы осталось Будь я судьей, то рассуждал бы так Подсудимый вытащил бумажку со словом "Жизнь", спасавшую ее и зачем то проглотил НЕПОНЯТНО! Как минимум что то не так Значит либо исходить из презумпции (в ответ на вопрос , зачем он это сделал подсудимый ответил бы что-нибудь невразумительное типа "А от радости в голове помутилось!" или "А мне вот так захотелось!") Возможно захотели бы провести повторную экспертизу тут же , закрыв подсудимому глаза и предупредив, что на этот раз этот номер не пройдет и тогда будет утвержден смертный приговор какая бы бумажка не осталась Но возможно всё оставили бы как есть --божий суд и всё такое Будем надеяться, что возобладало бы это соображение
В одном старинном фантастическом романе описано путешествие трёх человек к Северному полюсу. По заснеженной пустыне они ехали на собаках, но почти у самого полюса начались ледяные поля, настолько гладкие, что собаки скользили и падали.
Тогда путешественники, оставив собак, решили идти дальше на коньках. Каждый из них взял с собой мешок с необходимыми вещами, и они двинулись в путь, но через некоторое время коньки перестали скользить… Что они должны были сделать, чтобы иметь возможность идти на коньках дальше?
6. Суровое путешествие Почему вообще скользят коньки? Потому что под тяжестью тела под коньком тает лёд, и образующаяся тонкая прослойка воды служит как бы смазкой. Если коньки перестали скользить, то очевидно, что давление на них недостаточно для образования смазки. Поэтому путешественникам надо было увеличить тяжесть своих заплечных мешков.
7. В ожидании трамвая
Три брата, возвращаясь из театра домой, подошли к трамвайной остановке, чтобы вскочить в первый же вагон, который подойдёт. Вагон не показывался, и старший брат предложил подождать.
— Чем стоять здесь и ждать, — ответил средний брат, — лучше пойдём вперёд. Когда какой-нибудь вагон догонит нас, тогда и вскочим, а тем временем хотя бы часть пути будет уже за нами — скорее домой приедем.
— Если уже идти, — возразил младший брат, — то не вперёд по движению, а в обратную сторону: тогда нам скорее попадётся встречный вагон. Значит, мы раньше и домой прибудем.
Так как братья не могли убедить друг друга, то каждый поступил по-своему: старший остался ожидать на месте, средний пошёл вперёд, младший — назад.
Кто из трёх братьев раньше приехал домой?
7. В ожидании трамвая Младший брат, пойдя назад по ходу движения, увидел идущий навстречу вагон и вскочил в него. Когда этот вагон дошёл до места, где ожидал старший брат, последний вскочил в него. Немного позже тот же вагон догнал шедшего впереди среднего брата и принял его. Все три брата очутились в одном и том же вагоне и, конечно, приехали домой одновременно.
8. Непослушная жидкость
Как из этой бутылки налить стакан воды, не вынимая пробки и не наклоняя бутылки?
8. Непослушная жидкость Нужно сильно подуть в трубку, потом зажать её пальцем и, подставив стакан, отпустить. Усилившееся давление в бутылке заставит воду подняться по трубке вверх и вылиться.
9. Загадочный прилив
С борта парохода спущен стальной трап. Четыре его нижние ступеньки погружены в воду. Каждая ступенька толщиной 5 сантиметров, расстояние между двумя ступеньками — 30 сантиметров. Начался прилив, который поднимается со скоростью 40 сантиметров в час. Сколько ступенек окажется под водой через два часа?
9. Загадочный прилив Через два часа под водой будут те же четыре ступеньки, потому что лестница вместе с пароходом поднимается приливом.
10. Находчивый крестьянин
Некогда жил жестокий правитель, который не желал никого впускать в свои владения. У моста через пограничную реку был поставлен часовой, вооружённый с головы до ног, и ему приказано было допрашивать каждого путника:
— Зачем идёшь?
Если путник в ответ говорил неправду, часовой обязан был схватить его и тут же повесить. Если же путник отвечал правду, ему и тогда не было спасения: часовой должен был немедленно утопить его в реке.
Таков был суровый закон жестокосердого правителя, и неудивительно, что никто не решался приблизиться к его владениям.
Но вот нашёлся крестьянин, который, несмотря на это, спокойно подошёл к охраняемому мосту у запретной границы.
— Зачем идёшь? — сурово остановил его часовой, готовясь казнить смельчака, безрассудно идущего на верную гибель.
Но ответ был таков, что озадаченный часовой, строго исполняя жестокий закон своего господина, не мог ничего поделать с хитрым крестьянином.
Что ответил крестьянин?
10. Находчивый крестьянин На вопрос часового «Зачем идёшь?» крестьянин дал такой ответ: «Я иду, чтобы быть повешенным вот на этой виселице». Такой ответ поставил часового в тупик.
Что он должен сделать с крестьянином? Повесить? Но тогда выйдет, что крестьянин сказал правду, за правдивый же ответ было приказано не вешать, а топить.
Но и утопить нельзя: в таком случае окажется, что крестьянин солгал, а за ложное показание предписывалось повесить. Так часовой и не смог ничего поделать со сметливым крестьянином.
11. Чудеса равновесия
На обыкновенных весах на одной чашке лежит булыжник, весящий ровно 2 килограмма, на другой — железная двухкилограммовая гиря. Эти весы осторожно опустили под воду. Остались ли чашки в равновесии?
11. Чудеса равновесия Каждое тело, если погрузить его в воду, становится легче: оно теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им вода. Зная этот закон, мы без труда можем ответить на вопрос задачи.
Булыжник весом 2 килограмма занимает больший объём, чем двухкилограммовая железная гиря, потому что гранит легче железа. Значит, булыжник вытеснит больший объём воды, нежели гиря, и, по закону Архимеда, потеряет в воде больше веса, чем гиря. Значит, весы под водой наклонятся в сторону гири.
